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三角函数公式大全
三角函数是数学中研究角度和边长之间关系的重要工具。以下是一些常用的三角函数公式及其导数、积化和差、和差化积、诱导公式等。
一、基本三角函数公式
1. 两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
2. 倍角公式
sin2A = 2sinAcosA
cos2A = cos²A - sin²A = 1 - 2sin²A = 2cos²A - 1
3. 半角公式
sin(A/2) = √((1-cosA)/2) 或 -√((1-cosA)/2)
cos(A/2) = √((1+cosA)/2) 或 -√((1+cosA)/2)
二、三角函数导数
(sinx)' = cosx
(cosx)' = -sinx
(tanx)' = sec²x = 1 + tan²x
三、积化和差与和差化积
1. 积化和差公式
sinα·cosβ = (1/2)[sin(α+β) + sin(α-β)]
cosα·sinβ = (1/2)[sin(α+β) - sin(α-β)]
cosα·cosβ = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)]
sinα·sinβ = -(1/2)[cos(α+β) - cos(α-β)]
2. 和差化积公式
sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
四、诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
五、积化和差记忆口诀
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
六、积化和差公式推导小工具
虽然这里没有提供一个具体的小工具，但你可以通过数学软件（如Mathematica、WolframAlpha）或在线计算器输入公式进行推导和验证。
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以上公式和概念是三角函数学习中的基础，希望这些内容能帮助你更好地理解和掌握三角函数。如果有进一步的问题或需要更详细的解释，请随时提问。请注意，三角函数在解题时需要灵活运用各种公式和性质，多加练习才能熟练掌握。