三角函数公式大全

三角函数是数学中研究角度和边长之间关系的重要工具。以下是一些常用的三角函数公式及其导数、积化和差、和差化积、诱导公式等。

一、基本三角函数公式

1. 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

2. 倍角公式

sin2A = 2sinAcosA

cos2A = cos²A - sin²A = 1 - 2sin²A = 2cos²A - 1

3. 半角公式

sin(A/2) = √((1-cosA)/2) 或 -√((1-cosA)/2)

cos(A/2) = √((1+cosA)/2) 或 -√((1+cosA)/2)

二、三角函数导数

(sinx)' = cosx

(cosx)' = -sinx

(tanx)' = sec²x = 1 + tan²x

三、积化和差与和差化积

1. 积化和差公式

sinα·cosβ = (1/2)[sin(α+β) + sin(α-β)]

cosα·sinβ = (1/2)[sin(α+β) - sin(α-β)]

cosα·cosβ = (1/2)[cos(α+β) + cos(α-β)]

sinα·sinβ = -(1/2)[cos(α+β) - cos(α-β)]

2. 和差化积公式

sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

四、诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

五、积化和差记忆口诀

积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

六、积化和差公式推导小工具

虽然这里没有提供一个具体的小工具，但你可以通过数学软件（如Mathematica、WolframAlpha）或在线计算器输入公式进行推导和验证。

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以上公式和概念是三角函数学习中的基础，希望这些内容能帮助你更好地理解和掌握三角函数。如果有进一步的问题或需要更详细的解释，请随时提问。请注意，三角函数在解题时需要灵活运用各种公式和性质，多加练习才能熟练掌握。