根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，劳动者在以下情形中有权要求订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限合同：
1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的^^；
2. 国企改制或初次实行劳动合同制度：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时，劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的^^；
3. 连续订立两次固定期限合同：连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者无《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）和第四十条第一项、第二项（如不胜任工作）情形，续订劳动合同的^^。
若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同^^。
若林某不符合上述法定情形，或主动选择固定期限合同，则确实不能订立无固定期限劳动合同；反之，则用人单位应当订立^^。若用人单位违法拒绝订立，劳动者可主张双倍工资赔偿^^。
需要注意的是，无固定期限劳动合同并非“终身合同”，用人单位仍可依据《劳动合同法》第三十九条、第四十条等规定依法解除^^。