在中国劳动法框架下，关于未签订书面劳动合同的2倍工资问题，需结合《劳动合同法》第82条及司法实践综合分析。您提到的情形是否成立，关键取决于以下法律要点：
1. 首次未签劳动合同的2倍工资（第1个月）
法律依据：用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签订劳动合同，应当从用工的第2个月起支付2倍工资（最长11个月）。
举例：若员工2023年1月入职但未签合同，2024年1月补签，则员工可主张2023年2月至12月的2倍工资差额（共11个月）。
2. 补签劳动合同后的法律效力
关键问题：补签合同是否涵盖既往劳动关系存续期间？
若明确溯及既往（如合同期限写为“2023年1月至2024年12月”），部分地区（如北京、广东）认为劳动者不能再主张2倍工资，因其权利已通过补签得到救济。
若未溯及既往（如合同期限从补签日起算），则员工仍可主张未签合同期间的2倍工资。
3. 满1年后未签合同的后果
视为无固定期限合同：根据《劳动合同法》第14条，满1年未签劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，但不直接产生新的2倍工资责任。
例外情形：若用人单位仍未实际订立无固定期限合同（即使法律已视为订立），部分地区（如上海）可能支持劳动者主张满1年后的2倍工资，但实践中争议较大，需结合地方司法判例。
您的具体问题解析
假设：员工工作满1年后补签了劳动合同，但合同未溯及既往（如仅约定未来期限）。
结论：
员工可主张前11个月（第2至12个月）的2倍工资。
第13个月起（即满1年后），通常不支持额外2倍工资，因法律已视为无固定期限合同，除非地方有特殊规定。
实务建议
1. 核查合同期限条款：确认补签合同是否明确覆盖既往期间。
2. 地方司法实践：如北京高院规定补签后不可再主张2倍工资，而上海可能持不同观点。
3. 时效问题：2倍工资仲裁时效为1年，需及时主张（从欠付之日起算或劳动关系终止之日起算，因地而异）。
总结：仅当补签合同未涵盖既往期间且地方司法支持时，才可能主张前11个月的2倍工资；满1年后一般无法再主张新的2倍工资。建议咨询当地劳动仲裁机构或律师，结合具体证据和地域规则判断。